|
|
原創 昍爸 小花生網
花友@昍爸（读音：xuān）是中國科學院计较機博士、南京師范大學计较機專業的傳授。
他在初中和高中時曾得到天下数學奥林匹克联赛一等奖，江苏赛區第一位，高考数學考了满分。如今家有两位小朋侪，别離是4岁和12岁。
昍爸日常平凡出格注意孩子数學思惟的培育，特别注意培育孩子解决未知問题的热忱與能力，構成别具一格的数學思惟练習系统。针對這個問题，昍爸著有《给孩子的数學思惟课》一书，获得了院士、长江學者、杰青等多位科學家的举薦。
今天，他连系本身學数學的履历，分享了若何培育孩子数學進修的乐趣，創建数學思惟的一些履历和建议。
本文由花友 @昍爸 公布于小花生写作規劃
我的数學發蒙履历...
很多人對我的数學發蒙履历和我兒子昍昍的数學成就很好奇。
我小時辰读的是正兒八經的村小，没有受過任何校外数學练習。在村小念书時，有一年教咱們数學的是代课西席。印象最深的是有一次我在课上听着听着就發明教員失口了，因而举手指出他的毛病。
在争辩中教員很朝氣，最後踢了我一脚。成果我立马整理书包跑回家了，整整三天都没有上學。厥後教員讓同窗来奉劝……我這才從新回到了黉舍。如今回忆起来，這類勇于质疑的精力很是宝贵，勇于质疑教員、质疑书籍。
小時辰固然没有玩具，但我從小出格喜好干两件事——玩扑克和下象棋，當時常常和小火伴們一块兒打牌下棋。這两項勾當對付练習逻辑思惟和数學能力都能起到很是好的感化。
扑克牌有不少弄法，能很好地熬炼影象力、计较能力和数學思惟。好比，24點可以有用地熬炼加、减、乘、除四则運算。而雷同于跑得快、斗田主之類的扑克牌弄法，则包含了许大都學思惟和法子，包含几率思惟、最优计谋、组合、博弈等。
棋類游戏除必要局部的最优计谋获得局部战役的成功，更必要有全局观，也就是数學上讲的总體思惟。
我感觉在我的進修進程中，没有進修過甚麼套路。那為甚麼最後高考数學能得满分呢？實在這本是個假問题。習氣于學套路才難以得满分，而阔别套路才有可能走得更远。
我没有奥数發蒙教員，小時辰學奥数就像那些不會泅水就直接被扔進湖里學泅水的那種。泳姿？只會狗爬，不柔美，却很是适用。
压箱底的解题法門就一條：把“题型没见過”當做一種常态，從简略起頭、從特别起頭、從毛病起頭，從简略到繁杂，從特别到一般，從毛病到准确。若是非要用高峻上的说话来贴個金，那就是归纳推理和類比推理。演绎推理是厥後渐渐才習得的一種能力。
我的育兒履历...
我的孩子三年级時，“有本领你陪孩子写功课啊”系列软文戳中了無数怙恃的痛點，此中也包含那時有些旁皇的我。
不少人認為，昍爸是一個数學學霸，昍天然也不會差。并不然。究竟上，教导孩子的路布满坎坷，其難度远远跨越我本身進修的難度。
下面這些是三年级昍的一些考试成就。有些朋侪看到如许的卡利百家樂，過山車似的分数，估量很難沉得住氣。
不學套路、不搞题海，這在當前的社會大水中可以算是一種异類。一起對峙下来，此中的酸甜苦辣只有本身才能领會。
如今看来，這條路并無走错。孩子今朝對数學另有比力稠密的乐趣，更可贵的是，孩子還保存着本身怪异的思惟棱角，没有過早地被抹平，常常會冒出一些與尺度谜底分歧的思绪。
實在，小學中低年级的孩子，成就有升沉是很泛泛的事。此時，怙恃們能准确面临，并采纳得當的辦法顯得相當首要。
作為一個在一線教导孩子的爸爸，我也总结了一點心得，跟大師一块兒分享。
（1）怙恃不要成為解决問题的“庸醫”
孩子在進修進程中碰着的各類問题最後通通表示為测驗分数差這一症状。此時，大師要學會有的放矢，切莫乱開藥方，成為一位“庸醫”。
在数學進修上，测驗成就差這一症状的缘由各類各样：语文理近視茶, 解能力短缺，粗心（包含看错题、看漏前提、计较毛病、谜底钞缮毛病等），列式分歧理，最後才是真正不會做。
但解除病因的手腕却相去甚远。很多怙恃在孩子進修出問题後都归罪于练習量不敷，但愿”题海战術"這一藥方能包治百病，但有時偏偏會拔苗助长。
碰着問题，不少怙恃的做法就是给孩子做加法，但有時辰偏偏适得相反。這時候，無妨测驗考试做做减法。有段時候，我就自動和教員沟通，哀求教員容许孩子少做功课。给孩子做减法，必要咱們做怙恃的有足够的胆略和勇氣。
（2）爸爸們要加倍用于担任教诲孩子的责任
當孩子進修面對問题時，理性的爸爸們廣泛要比感性的妈妈們更淡定。但是，如今的家庭中更多地是妈妈伴随和教诲孩子。
因而，咱們看到了愈来愈多的淑女完成為了向河东狮的變化。
很多妈妈也坦言，讓爸爸担起责任很難。但一般而言，爸爸們的理性更有助于诊断孩子的問题。大部門時辰，爸爸是由于太忙而没法承當重担，但也有部門是由于想甩锅给队友，本身轻松。
即即是爸爸担任了這一重担，也面對着家庭和黉舍多方面的压力，對峙准确比滑向毛病要難的多，朋侪圈里由于顶不住娃妈的压力被迫讓孩子去上各類教导班的例子数不堪数。
（3）不要只器重做错的题，在做對的题上也要花工夫
大師都晓得用错题本去强化错题的勘误，但很少有人會對孩子做對的题赐與分外的存眷。我的做法例有别于大師：不管是准确的仍是毛病的题，只要有价值，都要赐與等同的器重。
即即是做對的题，也要指导他從多角度思虑，并比力各類法子的好坏，并經由過程扭轉條件到达触類旁通的结果。有時，乃至要鼓動勉励独树一帜，發散孩子的思惟。
（4）成為孩子乐趣的放大器和助推器
大師可能常常會發明孩子存眷或陷溺與一些大人眼中與進修成就無關的”游手好闲“的事變。此時，若是粗鲁地迫令其遏制将會是一種糟的做法。低年级的孩子可以或许自力專研一件事變難能宝贵。
你會發明，由好奇心和乐趣驱動的進修專研能讓孩子在短期内敏捷领會一個范畴，乃至成為在這一方面赛過大人的“小專家”。這一快速進修能力偏偏是孩子往後所必要的。怙恃應當成為孩子乐趣的放大器和助推器，而不是灭火器。
昍一向都對電脑拆解和组装很是感乐趣，我發明今後，專門给了他两台電脑用于拆解。有一次，他闷在房間捣鼓了半天，然後就给了咱們下面的欣喜。
這個桌上摆着的“卡通電脑”，是孩子把旧電脑拆了，拿出電脑内核和顯示器從新组装成的新電脑，而且加了一层乐高外壳。
并且，他還给這台電脑外接了一個本身網購的固态硬盘。是以，“卡通電脑”其實不卡通，它可以像正常電脑同样启動。
（5）尊敬孩子的思惟方法
一位优异的西席或怙恃的一項本质是能快速洞察和理解孩子的思惟方法，而不死逼迫讓孩子接管本身的思惟。
即即是错的，也要容许孩子充實表达本身的設法，并從中洞悉孩子的逻辑。列式毛病是必要咱們予以充實器重的，這阐明孩子對問题有分歧的理解，要充實容许孩子表达本身的理解，并阐發他理解里准确的和毛病的成份。
我的数學進修履历...
我本身总结了几點数學進修履历，應當會對大師有用場。
（1）器重根基观點
學好数學，清楚地舆解根基观點很是首要。實在，根基观點的首要性不但是在数學范畴里，在全部科學范畴都同样首要。
欧几里得的平面几何奠基了西方正义化法子的根本。正义化法子是“從某些根基观點和根基命题動身，按照特定的演绎法则，推导一系列的定理，從而组成一個演绎體系的法子。
欧氏几何的数學大厦就是由根基观點（包含根基观點、根基瓜葛）、正义、演绎法则和定理组成。此中，根基观點居于首要的位置。
不少数學問题實在终极考查的是對根基观點的理解深度。但有些人却在根基观點和界说都不清晰的环境下去寻求公式影象和快速解题，這實際上是本末颠倒。
说到這里，我举几個例子。
提到圆，不少人城市想到圆的周长和面积公式，但常常疏忽了一個最首要的性子，就是圆上的任何一點到圆心的間隔都相称。
再好比高中時學的椭圆和雙曲線，不少人都偏重于去記着椭圆和雙曲線的代数方程。但除方程，這些曲線另有它們的几何意义。很多時辰，這些几何寄义均可以成為解决問题的利器。
（2）器重结论暗地里的道理
我本身學数學是很少背公式和结论的。本身不睬解的结论很難記着，也轻易記错。
好比小學低年级的植树問题、乘法分派律，我必定會經由過程数形连系的法子去加深理解。
我記得某個培训機構為了讓孩子記着乘法分派律，竟然用了一個“差人抓小偷”的故事来辅助影象。可是若是用下面的数形连系的法子来辅助理解乘法分派律，那想健忘都難。
数形结公道解8×(6+4)=8×6+8×4
除上面的简略例子，包含等差数列乞降、等比数列乞降、和大部門三角公式，我也都不會去記公式，而是器重這些公式的推导進程。如许習得的常识，才能記得牢、用的活。
但如今的不少機構讲授却與我的法子截然相反，小學二年级就讓孩子鐵架防鏽漆,去記等差数列的球和公式和倍差倍問题的公式等。
比方，以前的一名老友在朋侪圈晒了某培训機構的课本，我截取了一段，以下：
讓孩子多背背诗词，另有可能會成為下一個武亦姝，但如许學数學绝不成能成為下一個丘成桐。
（3）有一股钻jkf按摩,劲
這一點多是很多孩子在進修数學進程中所短缺的。出格是如今不少培训讲求套路，不器重摸索的進程，最後纯洁酿成了比谁见過的套路多。孩子一旦碰着没有见過的問题，就轻易發生畏難情感，轻易抛却。
學好数學，必需要有一股挑战困難的韧劲。若是不常常花一两小時或更长時候去“啃”一道困難、消化困難，那数學是很難學好的。即使一段時候考了高分，那也不值得洋洋得意，這類高分常常是好景不常，難以长期。
小學的数學也许能經由過程练習影象的方法提高分数，但到了中學今後，纯靠記套路的做法就愈来愈難见效了。
《本来》的作者欧几里得曾说過“几何無王者之道”，意思是几何并無给王族的人零丁留有VIP通道。
這一點我很是赞成。包含几安在内的数學進修没有捷径可循，一切声称可以快速提分的，常常都是牵萝补屋。数學問题可以千變万化，咱們必要的是修炼好内功，如许才能以稳定應万變。
但如今有些問题很紧张，我地點的南京，小升初全民冲南外。冲外班培训成為一個庞大的財產，以前跟一個冲外學生的爸妈交换，冲外培训班請求2分钟倒计時做一道题，直到看到問题便可以前提反射報出谜底為止，终极很快地毁掉了一個孩子好不易創建起来的深度思虑能力。這，不是数學進修的准确路子。
（4）形成為了一套本身的解题模式
我本身不举薦海量刷题，但其實不是说不消做题，我夸大的是解题的法子。
我本身颠末這麼多年的實践，形成為了一套本身的解题模式，可以或许最大化解题的结果。详细地，可以将解题的全部進程分為應试阶段和晋升阶段两部門
應试阶段分為五步：
第一，细心读题审题。這個阶段很首要，万万不要圖快，最佳读上两遍，琢磨清晰出题人的用意。
第二，察看遐想。察看、辨認問题的布局和模式，并與本身常识布局中的已知問题举行阐發、比拟。
第三，摸索和求解。在這個進程中，不少時辰都是經由過程類比、归纳，寻觅解题的思绪。在小學阶段，這個進程對付晋升孩子的数學能力很是首要，類比和归纳是人類解决未知問题的宝贝。
第四，永久不要忘了問“是不是独一解？”，這一點也很首要，很是考查思惟的完整性。一道题10分，若是有2個谜底，你只答了1個，那就只得5分。
第五，記得驗算。驗算其實不是简略地從新做一遍，而是一門學問。關于驗算的内容，彻底可以写上一整篇文章。
我這里只讲几點：起首，驗算法子万万條，读對標题第一條，确保没有读错题和會错意是最首要的，其次，要即時驗算、稳扎稳打，最後，驗算法子多種多样，要選擇最符合的法子，包含代入法、殊途同归法、特别值法、實行驗證法、估算法等。
若是是應试，那末到這兒解题就竣事了。但作為日常平凡的操练，到這里還远远不敷。後面的思虑才是對晋升数學解题能力感化最大的。就比如健身，當你起頭出汗的時辰，後面一段時候的對峙才是熬炼结果最佳的。
那末還必要做甚麼呢？
第六，必要拷問本身：所采纳的法子是不是可以扩大？好比在n=10的時辰可以用，但到n=1000的時辰還能不克不及用？
第七，永久要問本身，是不是有其它解决法子？尽力做到一题多解，并學會阐發每種法子的黑白和合用前提。
第八，變更脚色，把本身當做出题人。想想若是本身来出题，可以怎样扭轉出题前提，真正做到触類旁通。
若是日常平凡可以或许做到這些，那我信赖数學解题能力想不晋升都難。
数學進修能培育甚麼？
虽然说如今不少學科都夸大培育孩子的思惟能力，但無疑，数學仍然是最佳的思惟體操。
經由過程数學進修，可以培育孩子的抽象能力、推理能力息争决問题的能力，并熬炼正义化體系法子。
详细地，我感觉可以培育孩子的12大能力和6大优异的品格。這些能力和品格，對孩子往後的事情和糊口具备很是踊跃的意义。
一些常见問题
第一：孩子要不要跟風學奥数？
奥数自己被市場妖魔化了。實在奥数自己也是数學，只是略微難一點的数學。就像打乒乓球，没有人说要不要學“奥乒”。只要教的法子适當，以開导孩子思虑為主，那末孩子在進修的進程中老是會受益。但若纯洁是套路的教法，那不如不學。
除非是像陶哲轩那样具备禀赋的孩子，一般不建议太提早學。由于大部門孩子的抽象思惟能力在10岁以前尚未获得成长，提早學只會起到事倍功半的结果，乃至可能會讓孩子發生厌學情感。
10岁今後，大部門孩子的抽象思惟起頭渐渐構成，此時若是學有余力，那末是可以起頭了。12岁今後，你學微积分也没人管。
第二：数學與计较甚麼瓜葛？
我曾問過很多孩子两個問题。第一個是数學有趣吗？第二個瘦身燃脂丸,是数學有效吗？對付第一個問题，不少孩子感觉做好玩的数學問题會感受有趣，做纯洁的计较會感受死板乏味。而對第二個問题，不少孩子的答复是在購物结算時有效。這就呈现了一個問题，也就是孩子認為有效的数學偏偏是他們認為死板乏味的计较。
但究竟上，数學≠计较。计较只是数學的冰山一角。以是，咱治療甲溝炎,們必要經由過程糊口中的案例，拓展孩子對数學外延的認知。
華罗庚師长教師曾说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之谜，日用之繁，無處不消数學。数學源于糊口、高于糊口、又回归糊口。糊口中的数學對激起孩子的数學進修乐趣有特别的上風。糊口中的数學看得见、摸得着，更能引發孩子乐趣，解决现實問题更易能讓孩子更易得到成绩感。 |
|
發表於 2024-4-1 16:24:23
收藏